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x 的平方根（Qqrtx）
题干：
实现 int sqrt (int x) 函数。 计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。 由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。 示例 1: 输入: 4 输出: 2 示例 2: 输入: 8 输出: 2 说明: 8 的平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。 来源：力扣
解题思路
一个 大于 1 的正整数，记为 x，它的平方根一定是 大于等于 1，且小于等于 x 的二分之一，区间表示为 [1, x/2]，由于题目规定 只保留整数部分，所以基于上面的分析，求平方根实际变成了：在 [1, x/2] 有序序列中寻找一个正整数 number。分析到这里，是不是觉得和 让我们一起啃算法 —- 搜索插入位置 有点像。
其实对于 在一个有序序列（如果无序，可以先对序列排序）中找某一个数 的题型都可以使用 二分查找 的解题思路。
首先我们初始化 left 为 1， right 为 x / 2（取整数）， mid = left + (right - left) / 2，V 为 mid * mid。
接着判断 V 与 x 的大小。如果 V 小于 x，那么将 left 设置为 mid + 1，right 不变，重新计算 mid 并重复上面的比较。如果 V 大于 x，那么将 right 设置为 mid - 1，left 不变，重新计算 mid 并重复上面的比较。如果 V 等于 x，则返回 mid。直到 left >= right，表明在 [1, x/2] 中找不到一个整数恰好等于 x 的平方根，这时候就返回最接近这个平方根的整数，即 left。
注：在返回 left 的时候需要判断 left * left 是否大于 x，如果大于的话，则返回 left - 1。
流程图如下：
Go 实现
// 二分查找 主要是操作 数组的索引。
// 本题区间 [1, x/2] 因为是连续的正整数，完全可以当作数组的索引使用，所以二分查找可以直接使用，不需要做什么转换
func mySqrt(x int) int {
left := 1
right := x / 2
for left < right {
// 中间值
mid := left + (right - left) / 2
// 如果 中间值的平方 小于x，则移动left到mid的后一位
if mid * mid < x {
left = mid + 1
} else if mid * mid > x {
// 如果 中间值的平方 大于x，则移动right到mid的前一位
right = mid - 1
} else {
// 相等的话，mid就是x的平方根
return mid
}
}
// 判断当前left的平方是否大于x
if left * left > x {
return left - 1
}
return left
}
PHP 实现
function mySqrt($x) {
if($x <= 1) {
return $x;
}
$left = 1;
$right = $x;
while($left < $right) {
$mid = $left + (int)(($right - $left) / 2) + 1;
if($mid * $mid > $x) {
$right = $mid - 1;
} else {
$left = $mid;
}
}
return $right;
}
echo mySqrt(4); // output: 2
