PHP 计算汉明距离总和
两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。
计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。
示例:
输入: 4, 14, 2
输出: 6
解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.
注意:
- 数组中元素的范围为从
0到10^9。 - 数组的长度不超过
10^4。
来源：力扣（LeetCode） 链接：477. Total Hamming Distance
解题思路 1
穷举两两组合的数量，然后累加汉明距离，这个是最简单直白的方案。
结果是大量数据的时候会超时，阶乘的数量太多。
代码
class Solution {
/**
* @param Integer[] $nums
* @return Integer
*/
function totalHammingDistance($nums) {
$count = count($nums);
$sum = 0;
for ($i = 0; $i < $count - 1; $i++) {
for ($j = $i+1; $j < $count; $j++)
{
$sum += $this->hm($nums[$i], $nums[$j]);
}
}
return $sum;
}
// 汉明距离方法
function hm($x, $y)
{
return substr_count(decbin($x ^ $y), '1');
}
}
解题思路 2 - 竖着计算
我们经常会这样分析问题：最简单的情况 -> 一般的、复杂的情况。之前我们是：遍历所有可能的两两组合。
现在我们换一个角度看：如果int只有1位-> int有32位。
首先，如果 int 只有 1 位，即数组 nums 中的元素只有两种情况，0 或者 1，此时求汉明距离总和的步骤如下：
- 首先将数组分成两组，全 0 位一组，全 1 位一组
- 将两组数两两组合，记一个为a，一个为b
- 如果 a、b 均来自 0 那一组，或者均来自 1 那一组，此时不会有汉明距离产生。但是如果 a、b 一个来自 0 那一组，另外一个来自1那一组，这时将会产生汉明距离
- 假设
nums数组元素个数为n，其中 0 元素个数为k，则 1 元素的个数为n-k，则上一步能够产生汉明距离的总和就是k*(n-k) k*(n-k)就是int只有 1 位的情况下的汉明距离总和
如果将 int 的位数从 1 位扩展到 32 位，那么就是将遍历每一位，然后求出在这一位上的汉明距离和，累加到一起，这样可以将算法复杂度从 $O(N^2)$ 降低到 $O(32\times N)$，即为 $O(N)$。
可以看下面这个例子：
十进制 二进制
4: 0 1 0 0
14: 1 1 1 0
2: 0 0 1 0
1: 0 0 0 1
先看最后一列，有三个 0 和一个 1，那么它们之间相互的汉明距离就是 3，即 1 和其他三个 0 分别的距离累加，然后在看第三列，累加汉明距离为 4，因为每个 1 都会跟两个 0 产生两个汉明距离，同理第二列也是 4，第一列是 3。各列相互之间两两组合的汉明距离总和就是各列 0 的个数与 1 的个数之和，把各列汉明距离总和再累加就是题目所求的数组 nums 元素两两之间的汉明距离总和。
代码
class Solution {
/**
* @param Integer[] $nums
* @return Integer
*/
function totalHammingDistance($nums) {
$count = count($nums);
$sum = 0;
for($i = 0; $i < 32; $i++)
{
$tmpCount = 0;
for($j = 0; $j < $count; $j++)
{
$tmpCount += ($nums[$j] >> $i) & 1;
}
$sum += $tmpCount * ($count - $tmpCount);
}
return $sum;
}
}
参考链接
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